El Círculo trigonométrico, también llamado ciclo trigonométrico o circunferencia, es una representación gráfica que ayuda en el cálculo de las relaciones trigonométricas.

Círculo trigonométrico y relaciones trigonométricas

Según la simetría del círculo trigonométrico tenemos que el eje vertical corresponde a la seno y el eje horizontal en coseno. Cada punto está asociado con los valores de los ángulos.

Ángulos notables

En el círculo trigonométrico podemos representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo de la circunferencia.

Lo llamamos ángulos notables los más conocidos (30 °, 45 ° y 60 °). Las relaciones trigonométricas más importantes son seno, coseno y tangente:

Relaciones trigonométricas 30 45o 60
Seno 1/2 / 2/2 √3 / 2
Coseno √3 / 2 / 2/2 1/2
Tangente 3/3 1 √3

Círculos trigonométricos radianes

La medida de un arco en el círculo trigonométrico se puede dar en grados (°) o radianes (rad).

  • Primero corresponde a 1/360 de la circunferencia. La circunferencia se divide en 360 partes iguales conectadas al centro, cada una con un ángulo correspondiente a 1 °.
  • 1 radián corresponde a la medición de un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia del arco a medir.

Figura del círculo trigonométrico de ángulos expresados ​​en grados y radianes.

Para ayudar con las mediciones, verifique a continuación algunas relaciones entre grados y radianes:

  • π rad = 180 °
  • 2π rad = 360 °
  • π / 2 rad = 90 °
  • π / 3 rad = 60 °
  • π / 4 rad = 45 °

Obs: Si desea convertir estas unidades de medida (grados y radianes) use la regla de tres.

Ejemplo: ¿Cuál es la medida de un ángulo de 30 ° en radianes?

π rad -180 °
x – 30 °
x = 30 °. π rad / 180 °
x = π / 6 rad

Cuadrantes del Círculo Trigonométrico

Cuando dividimos el círculo trigonométrico en cuatro partes iguales, tenemos el cuatro cuadrantes que lo constituyen Para comprender mejor, mire la imagen a continuación:

  • Primer cuadrante: 0
  • 2do cuadrante: 90
  • 3er cuadrante: 180º
  • 4to cuadrante: 270

Círculo trigonométrico y sus signos

Dependiendo del cuadrante en el que se inserta, los valores de seno, coseno y tangente varían.

Es decir, los ángulos pueden tener un valor positivo o negativo.

Para comprender mejor, vea la figura a continuación:

¿Cómo hacer el círculo trigonométrico?

Para hacer un círculo trigonométrico, debemos construirlo en el eje de coordenadas cartesianas centrado en O. Tiene un radio unitario y cuatro cuadrantes.

Razones trigonométricas

Las razones trigonométricas. están asociados con las medidas de ángulo de un triángulo rectángulo.

Representación del triángulo rectángulo con sus collares y la hipotenusa.

Se definen por las razones de dos lados de un triángulo rectángulo y el ángulo que forman y se clasifican en seis maneras:

Seno (sen)

Lo opuesto se lee sobre la hipotenusa.

Coseno (cos)

El collar adyacente se lee sobre la hipotenusa.

Tangente (bronceado)

El catéter opuesto se lee sobre el catéter adyacente.

Cotangente (cuna)

Cosine se lee sobre el seno.

Cosecante (csc)

Uno lee sobre seno.

Secante (seg.)

Uno lee sobre coseno

Aprenda todo sobre la trigonometría:

Ejercicios de examen de ingreso a la universidad

1. (Vunesp-SP) En un juego electrónico, el "monstruo" tiene la forma de un sector circular de radio de 1 cm, como se muestra en la figura.

La parte faltante del círculo es la boca del "monstruo", y el ángulo de apertura mide 1 radián. El perímetro del "monstruo" en cm es:

a) π – 1
b) π + 1
c) 2 π – 1
d) 2 π
e) 2 π + 1

2. (PUC-MG) Los residentes de una determinada ciudad suelen caminar alrededor de dos de sus plazas. La pista alrededor de uno de estos cuadrados es un cuadrado del lado L y tiene 640 m de largo; La pista alrededor del otro cuadrado es un círculo de radio R y tiene 628 m de largo. En estas condiciones, el valor de la relación R / L es aproximadamente igual a:

Use π = 3.14.

a) ½
b) 5/8
c) 5/4
d) 3/2

3. (U.F.Pelotas-RS) Nuestra edad, marcada por la luz eléctrica, los establecimientos comerciales las 24 horas y los horarios de trabajo ajustados, que a menudo requieren el sacrificio de los períodos de sueño, pueden considerarse la edad de bostezar. Estamos durmiendo menos La ciencia muestra que esto contribuye a la aparición de enfermedades como la diabetes, la depresión y la obesidad. Por ejemplo, aquellos que no siguen la recomendación de dormir al menos 8 horas por noche tienen un 73% más de probabilidades de volverse obesos. (Revista de salud, no 274, junio de 2006 – adaptado)

Una persona que duerme a cero horas y sigue la recomendación del texto presentado, con respecto al número mínimo de horas diarias de sueño, se despertará a las 8 am. La manecilla de la hora, que mide 6 cm de longitud, en el despertador de esta persona habrá descrito un círculo de circunferencia de longitud igual a:

Use π = 3.14.

a) 6π cm
b) 32π cm
c) 36π cm
d) 8π cm
e) 18π cm

4 4. (UFRS) Las manecillas de un reloj marcan dos horas y veinte minutos. Los ángulos más pequeños entre los punteros son:

a) 45 °
b) 50 °
c) 55 °
d) 60 °
e) 65 °

5to. (UF-GO) Alrededor de 250 a. C., el matemático griego Erastóstenes, reconociendo que la tierra era esférica, calculó su circunferencia. Considerando que las ciudades egipcias de Alejandría y Syena estaban ubicadas en el mismo meridiano, Erastosthenes demostró que la circunferencia de la tierra medía 50 veces el arco circunferencial del meridiano que conecta estas dos ciudades. Sabiendo que este arco entre ciudades promediaba 5000 estadios (unidad de medida utilizada en ese momento), Erastosthenes obtuvo la longitud de la circunferencia de la tierra en los estadios, que corresponde a 39 375 km en el sistema métrico actual.

Según esta información, la medida en metros de un estadio fue:

a) 15.75
b) 50.00
c) 157.50
d) 393.75
e) 500.00