El cilindro o cilindro circular Es un sólido geométrico alargado y redondeado que tiene el mismo diámetro en toda su longitud.

Esta figura geométrica, que forma parte de los estudios de geometría espacial, presenta dos círculos con radios de medidas equivalentes que se sitúan en planos paralelos.

Componentes del cilindro

  • Radio: distancia entre el centro del cilindro y el final.
  • Base: el plano que contiene la guía y en el caso de los cilindros son dos bases (superior e inferior).
  • Generador: corresponde a la altura (h = g) del cilindro.
  • Directriz: corresponde a la curva del plano base.

Clasificación de cilindros

Dependiendo de la inclinación del eje, es decir, desde el ángulo formado por la generatriz, los cilindros se clasifican como:

Cilindro recto: En cilindros rectos circulares, la generatriz (altura) es perpendicular al plano base.

Cilindro oblicuo: En cilindros circulares oblicuos, la generatriz (altura) es oblicua al plano base.

El llamado "cilindro equilátero" o "cilindro de revolución" se caracteriza por la misma medición del diámetro de la base y la generatriz (g = 2r). Esto se debe a que su sección meridiana corresponde a un cuadrado.

Para ampliar su conocimiento sobre el tema, vea otras figuras que forman parte de Space Geometry.

Fórmulas de cilindro

A continuación se muestran las fórmulas para calcular las áreas y el volumen del cilindro:

Áreas de cilindros

Área base: Para calcular el área base del cilindro, use la siguiente fórmula:

Unb= π.r2

Donde:

Ab: área base
π (Pi): 3.14
r: radio

Área lateral: Para calcular el área lateral del cilindro, es decir, la medición de la superficie lateral, use la fórmula:

Unl= 2 π.r.h

Donde:

Unl: área lateral
π (Pi): 3.14
r: radio
h: altura

Área total: Para calcular el área total del cilindro, es decir, la medición total de la superficie de la figura, agregue 2 veces el área de la base al área lateral, a saber:

Unt= 2.Ab+ Al o Unt = 2 (π.r2) + 2 (π.r.h)

Donde:

Unt: área total
Unb: área base
Unl: área lateral
π (Pi): 3.14
r: radio
h: altura

Volumen del cilindro

El volumen del cilindro se calcula a partir del producto del área base por la altura (generatriz):

V = Ab.h o V = π.r2.h

Donde:

V: volumen
Unb: área base
π (Pi): 3.14
r: radio
h: altura

Ejercicios resueltos

Para comprender mejor el concepto del cilindro, consulte dos ejercicios, uno de los cuales se incluyó en ENEM:

1. Una lata de cilindro equilátero tiene una altura de 10 cm. Calcule el área lateral, el área total y el volumen de este cilindro.

Resolución:

Recuerde que si la altura es de 10 cm del cilindro equilátero (lados iguales), el valor del radio será la mitad, es decir, 5 cm. Por lo tanto, la altura es 2 veces el radio (h = 2r)

Para resolver el problema anterior, use las fórmulas:

Área lateral:

Unl= 2π.r.h
Unl= 2π.r.2r
Unl= 4π.r2
Unl= 4π.52
Unl= 4π.25
Unl= 100 π.cm2

Área total:

Recuerde que el área total corresponde al área lateral + 2 veces el área base (At = Al + 2Ab).

Pronto

Unt= 4π.r2+ 2π.r2
Unt= 6π.r2
Unt= 6π. (52)
Unt= 150 π.r2

Volumen:

V = π.r2.h
V = π.r2.2r
V = 2π.r3
V = 2π (53)
V = 2π (125)
V = 250 π.cm3

Respuestas: Al= 100 π.cm2, At= 150 π.r2 y V = 250 π.cm3

2. (ENEM-2011) Es posible utilizar agua o alimentos para atraer aves y observarlas. Muchas personas a menudo usan agua azucarada, por ejemplo, para atraer a los colibríes, pero es importante saber que al mezclar, siempre debe usar una parte de azúcar por cinco partes de agua. Además, en los días calurosos, debe cambiar el agua dos o tres veces, porque con el calor puede fermentar y, si es ingerido por el ave, puede enfermarlo. El exceso de azúcar, al cristalizar, también puede mantener cerrado el pico del pájaro, evitando que se alimente. Eso incluso podría matarla.

Ciencia hoy de los niños. FNDE; Science Institute Today, año 19, n. 166, mar. 1996

Está destinado a llenar completamente un vaso con la mezcla para atraer a los colibríes. El vidrio tiene una forma cilíndrica, y sus medidas son de 10 cm de altura y 4 cm de diámetro. La cantidad de agua que se utilizará en la mezcla es aproximadamente (use π (pi) = 3)

a) 20 ml.
b) 24 ml.
c) 100 ml.
d) 120 ml.
e) 600 ml.

Resolución:

Primero, observemos los datos que nos proporciona el ejercicio:

10 cm de alto
4 cm de diámetro (radio es de 2 cm)
π (pi) = 3

Obs: Recuerde que el radio es la mitad del diámetro.

Entonces, para saber cuánta agua poner en el vaso, debemos usar la fórmula del volumen:

V = π.r2.h
V = 3.22.10
V = 120 cm3

Encontramos el volumen (120 cm.3) para una parte de azúcar y cinco partes de agua (es decir, 6 partes).

Por lo tanto cada parte corresponde a 20 cm.3

120 ÷ 6 = 20 cm3

Si tenemos 5 partes de agua: 20.5 = 100 cm3

Alternativa c) 100 ml

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