Cantidad de movimiento, también llamado momento lineal, es una cantidad vectorial definida como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad.

Cantidad de movimiento РPrincipio de Conservación

La dirección y la dirección del momento lineal están dadas por la dirección y la dirección de la velocidad.

Se verifica que se conserva la cantidad de movimiento, y este hecho se utiliza en innumerables situaciones cotidianas.

Ser fundamental en el estudio de interacciones a corto plazo, como por ejemplo en choques y colisiones.

Podemos observar la conservación de la cantidad de movimiento observando el péndulo de Newton.

Al mover y liberar una de las esferas de péndulo a cierta altura, colisionará con las otras esferas.

Todos permanecer√°n en reposo, excepto la esfera en el otro extremo que se desplazar√°, alcanzando la misma altura que la esfera que desplazamos.

Formula

La cantidad de movimiento está representada por la letra Q y se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Donde

Q: cantidad de movimiento (kg.m / s)
m: masa (kg)
v: velocidad (m / s)

Ejemplo:

Una bola de 400 g se mueve en un momento dado, como se muestra a continuaci√≥n, con una velocidad de m√≥dulo de 2 m / s. ¬ŅCu√°l es el m√≥dulo, direcci√≥n y direcci√≥n de la cantidad de movimiento de la pelota en ese momento?

Solución:

Para calcular la cantidad de movimiento, simplemente multiplique la velocidad de la pelota por su masa. Sin embargo, debemos transformar las unidades en el sistema internacional.

m = 400 g = 0.4 kg

Sustituyendo, tenemos:

Q = 0.4. 2 = 0.8 kg.m / s

La dirección y la dirección de la cantidad de movimiento será la misma que la velocidad, es decir, la dirección horizontal y la dirección de izquierda a derecha.

Impulso y cantidad de movimiento

Además del momento lineal, también hay otra magnitud física asociada con el movimiento llamada impulso.

Definido como el producto de la fuerza durante un período de tiempo, el impulso es una cantidad vectorial.

Por lo tanto, la fórmula del impulso es:

Donde

I: impulso (N.s)
F: fuerza (N)
őĒt: intervalo de tiempo

Teorema de impulso

Considerando un cuerpo sometido a una fuerza constante resultante y la misma dirección de velocidad, podemos usar la segunda ley de Newton (F = m. A) y reemplace la fuerza en la fórmula anterior.

Entonces el impulso puede determinarse por: I = m. a. őĒt. Recordando que la aceleraci√≥n es igual al cambio de velocidad durante un per√≠odo de tiempo, por lo que tenemos que:

I = m. őĒv

Por lo tanto, encontramos la relación entre el impulso y la cantidad de movimiento, es decir, el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento y puede expresarse como:

Ejemplo:

Un cuerpo de masa igual a 1 kg en un momento dado tiene una velocidad de 5 m / s, cuando una fuerza de 5 N en la misma dirección y dirección de velocidad comienza a actuar sobre él durante 4 s. Determine el valor de la velocidad del cuerpo al final de 4s.

Solución:

Recordando eso:

I = F. őĒt y őĒQ = m. őĒv = m. v – m. v0 0

Por el teorema del impulso podemos escribir:

F őĒt = m. v – m. v0 0
5 5 4 = 1. v – 1. 5to
v = 20 + 5
v = 25 m / s

Conservación de la cantidad de movimiento

En un sistema sin la actuaci√≥n de fuerzas externas, o donde la intensidad de estas fuerzas es muy peque√Īa en comparaci√≥n con la intensidad de las fuerzas internas, el impulso ser√° cero.

Seg√ļn el teorema del impulso, el cambio en la cantidad de movimiento tambi√©n ser√° cero, es decir, la cantidad de movimiento es constante.

Por lo tanto, en un sistema aislado de fuerzas externas se conserva la cantidad de movimiento. Este es el principio de conservar la cantidad de movimiento.

Podemos aplicar este principio a golpes o explosiones, porque en estas situaciones las fuerzas internas son mucho mayores que las fuerzas externas al sistema.

Las colisiones que ocurren entre las bolas en un juego de billar son ejemplos de situaciones en las que se conserva la cantidad de movimiento.

Ejemplo:

En una pista de patinaje sobre hielo, dos patinadores, uno de 40 kg y otro de 60 kg, est√°n parados uno frente al otro. Uno de ellos decide empujar al otro y ambos se mueven en direcciones opuestas. Sabiendo que el patinador de 60 kg adquiere una velocidad de 4 m / s, determine la velocidad obtenida por el otro patinador.

Solución:

Dado que el sistema formado por los dos patinadores está aislado de las fuerzas externas, la cantidad de movimiento inicial será igual a la cantidad de movimiento después del empuje.
Por lo tanto, la cantidad de movimiento final ser√° cero, ya que inicialmente ambos estaban en reposo. Entonces

Qf = Qyo = 0

La cantidad de movimiento final es igual a la suma vectorial de la cantidad de movimiento de cada patinador, en este caso tendremos:

Como las velocidades tienen direcciones opuestas, indiquemos una de ellas con un signo (-), así:

M V – m. v = 0

Anulación de los valores:

Ejercicios resueltos

1) Enem – 2014

Durante una reparaci√≥n en la estaci√≥n espacial internacional, un cosmonauta en masa de 90 kg reemplaza una bomba da√Īada del sistema de refrigeraci√≥n de 360 ‚Äč‚Äčkg. Inicialmente, el cosmonauta y la bomba est√°n en reposo en relaci√≥n con la estaci√≥n. Cuando empuja la bomba al espacio, se empuja en la direcci√≥n opuesta. En este proceso, la bomba adquiere una velocidad de 0.2 m / s desde la estaci√≥n.

¬ŅCu√°l es el valor de la velocidad escalar adquirida por el cosmonauta en relaci√≥n con la estaci√≥n despu√©s del empuje?

a) 0.05 m / s
b) 0,20 m / s
c) 0,40 m / s
d) 0,50 m / s
e) 0,80 m / s

 

Usando la conservación de la cantidad de movimiento, tenemos que Qf = Qyo = 0, a medida que adquieren velocidades con direcciones opuestas, entonces:

M.V – m.v = 0

Anulación de los valores:

360.0.2 – 90.v = 0
90.v = 72
v = 72/90 = 0.80 m / s

Alternativa e: 0.80 m / s

2) Enem – 2016

El riel de aire es un dispositivo utilizado en laboratorios de física para analizar movimientos en los que las muestras (carros) pueden moverse con una fricción insignificante. La figura ilustra una pista horizontal con dos carros (1 y 2) en los que se realiza un experimento para obtener la masa del carro 2. En el momento en que el carro 1, de masa 150.0 g, se mueve a velocidad escalar constante, el carro 2 está en reposo. A medida que el carro 1 choca con el carro 2, ambos comienzan a moverse juntos a una velocidad de ascenso constante. Los sensores electrónicos distribuidos a lo largo de la pista determinan las posiciones y registran los momentos asociados con el paso de cada carro, generando los datos del tablero.

Basado en datos experimentales, el valor de masa del carrito 2 es igual a

a) 50.0 g
b) 250.0 g
c) 300.0 g
d) 450.0 g
e) 600.0 g

 

Primero necesitamos saber las velocidades de los carros, para eso usaremos los valores en la tabla, recordando que v = őĒs / őĒt:

v1 = 30 – 15 / 1-0 = 15 m / s

V = 90-75 / 11-8 = 15/3 = 5 m / s

Considerando la conservación de la cantidad de movimiento, tenemos que Qf = Qyoentonces:

(m1 + m2) .V = m1 . v1+ m2. v2
(150 + m2 ) 5 = 150. 15 + m2 . 0 0
750 + 5. m2 = 2250
5. m2 = 2250 -750
m2 = 1500/5
m2 = 300.0 g

Alternativa c: 300.0 g