Un área del cono se refiere a la medida de la superficie de esta figura geométrica espacial. Recuerde que el cono es un sólido geométrico con una base circular y una punta, que se llama vértice.

Fórmulas: ¿Cómo calcular?

En el cono es posible calcular tres áreas:

Área base

Unb = π.r2

Donde:

Unb: área base
π (pi): 3.14
r: radio

Área lateral

Unl = π.r.g

Donde:

Unl: área lateral
π (pi): 3.14
r: radio
g: generatriz

Obs: A generatriz corresponde a la medida del lado del cono. Formado por cualquier segmento que tiene un extremo en el vértice y el otro en la base, se calcula mediante la fórmula: g2 = h2 + r2 (siendo h altura del cono y r el rayo)

Área total

En = π.r (g + r)

Donde:

Unt: área total
π (pi): 3.14
r: radio
g: generatriz

Área de tronco de cono

El llamado "tronco de cono" corresponde a la parte que contiene la base de esta figura. Por lo tanto, si dividimos el cono en dos partes, tenemos una que contiene el vértice y otra que contiene la base.

Este último se llama el "tronco de cono". En cuanto al área, es posible calcular:

Área de base más pequeña (Ab)

Unb = π.r2

Área base mayor (AB)

UnB = π.R2

Área lateral (Al)

Unl = π.g. (R + r)

Área total (At)

Unt = AB + Ab + Al

Ejercicios resueltos

1. ¿Cuál es el área lateral y el área total de un cono circular recto que tiene 8 cm de alto y el radio base de 6 cm?

Resolución

Primero, tenemos que calcular la generatriz de este cono:

g = √r2 + h2
g = √62 + 82
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Hecho esto, podemos calcular el área lateral mediante la fórmula:

Unl = π.r.g
Unl = π.6.10
Unl = 60π cm2

Por la fórmula del área total tenemos:

Unt = π.r (g + r)
En = π.6 (10 + 6)
En = 6π (16)
En = 96π cm2

Podríamos resolverlo de otra manera, es decir, agregando las áreas del lado y la base:

Unt = 60π + π.62
Unt = 96π cm2

2. Encuentre el área total del tronco del cono que tiene 4 cm de alto, la base más grande un círculo de 12 cm de diámetro y la base más pequeña un círculo de 8 cm de diámetro.

Resolución

Para encontrar el área total de este tronco cónico, es necesario encontrar las áreas de la base más grande, más pequeña e incluso lateral.

Además, es importante recordar el concepto de diámetro, que es el doble de la medida del radio (d = 2r). Así, por las fórmulas tenemos:

Área base más pequeña

Unb = π.r2
Unb = π.42
Unb = 16π cm2

Área base mayor

UnB = π.R2
UnB = π.62
UnB = 36π cm2

Área lateral

Antes de encontrar el área lateral, tenemos que encontrar la medida de la generatriz de la figura:

g2 = (R – r)2 + h2
g2 = (6 – 4)2 + 42
g2 = 20
g = √20
g = 2√5

Hecho esto, reemplacemos los valores en la fórmula del área lateral:

Unl = π.g. (R + r)
Unl = π. 25 5 (6 + 4)
Unl = 20πCm5 cm2

Área total

Unt = AB + Ab + Al
Unt = 36π + 16π + 20π√5
Unt = (52 + 20√5) π cm2

Ejercicios de examen de ingreso a la universidad

1. (UECE) Un cono circular recto cuya medida de altura es h, está seccionado por un plano paralelo a la base en dos partes: un cono cuya medida de altura es h / 5 y un tronco de cono como se muestra en la figura:

La relación entre el cono más grande y las mediciones de volumen de cono más pequeño es:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

2. (Mackenzie-SP) Una botella de perfume, que tiene la forma de un tronco de cono circular recto con radios de 1 cm y 3 cm, está completamente llena. Su contenido se vierte en un recipiente que tiene la forma de un cilindro circular recto de 4 cm, como se muestra en la figura.

Si d es la altura de la parte sin llenar del recipiente cilíndrico y, en π = 3, el valor de d es:

a) 10/6
b) 6/11
c) 6/12
d) 6/13
e) 14/6

3. (UFRN) Se coloca una lámpara equilátera en forma de cono en un escritorio para que cuando se enciende proyecte un círculo de luz sobre ella (vea la figura a continuación)

Si la altura de la lámpara en relación con la mesa es H = 27 cm, el área del círculo iluminado en cm2 será igual a:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

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