Un área del triángulo se puede calcular midiendo la base y la altura de la figura. Recuerda que el triángulo es una figura geométrica plana formada por tres lados.

Sin embargo, hay varias formas de calcular el área de un triángulo, la elección se realiza de acuerdo con los datos conocidos del problema.

Resulta que a menudo no tenemos todas las medidas necesarias para hacer este cálculo.

En estos casos, debemos identificar el tipo de triángulo (rectángulo, equilátero, isósceles o escaleno) y tener en cuenta sus características y propiedades para encontrar las medidas que necesitamos.

¿Cómo calcular el área de un triángulo?

En la mayoría de las situaciones, usamos las medidas de base y altura de un triángulo para calcular su área. Considere el triángulo representado a continuación, su área se calculará utilizando la siguiente fórmula:

Ser

Area: área del triángulo
b: base
h: altura

Triángulo Área Rectángulo

El triángulo rectángulo Tiene un ángulo recto (90º) y dos ángulos agudos (menos de 90º). Por lo tanto, de las tres alturas de un triángulo rectángulo, dos coinciden con los lados de ese triángulo.

Además, si conocemos dos lados de un triángulo rectángulo, usando el teorema de PitágorasEncontramos fácilmente el tercer lado.

Área del triángulo equilátero

El triangulo equilátero, también llamado el triángulo, es un tipo de triángulo que tiene todos los ángulos y lados internos congruentes (misma medida).

En este tipo de triángulo, cuando conocemos solo la medida del lado, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la medida de la altura.

La altura en este caso lo divide en otros dos triángulos congruentes. Considerando uno de estos triángulos y sus lados son L, h (altura) y L / 2 (el lado relativo a la altura se divide por la mitad), obtenemos:

Por lo tanto, sustituyendo el valor encontrado para la altura en la fórmula del área, tenemos:

Área del triángulo isósceles

El triángulo isósceles Es un tipo de triángulo que tiene dos lados y dos ángulos internos congruentes. Para calcular el área del triángulo isósceles, utilizamos la fórmula básica para cualquier triángulo.

Cuando queremos calcular el área de un triángulo isósceles y no sabemos la medida de la altura, también podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar esta medida.

En el triángulo isósceles, la altura relativa a la base (lado medido de manera diferente de los otros dos lados) divide este lado en dos segmentos congruentes (misma medida).

Por lo tanto, conociendo las medidas de los lados de un triángulo isósceles, podemos encontrar su área.

Ejemplo

Calcule el área del triángulo isósceles que se muestra en la figura a continuación:

Solución

Para calcular el área del triángulo usando la fórmula básica, necesitamos saber la medida de la altura. Considerando la base como el lado de diferentes medidas, calcularemos la altura relativa de ese lado.

Recordando que la altura en este caso divide el lado en dos partes iguales, usaremos el teorema de Pitágoras para calcular su medida.

Área del triángulo escaleno

El triángulo escaleno Es un tipo de triángulo que tiene todos los lados y diferentes ángulos internos. Entonces, una forma de encontrar el área de este tipo de triángulo es usar trigonometría.

Si conocemos dos lados de este triángulo y el ángulo entre estos dos lados, su área estará dada por:

Por la fórmula de Heron también podemos calcular el área del triángulo escaleno.

Otras fórmulas para calcular el área del triángulo

Además de encontrar el área a través del producto base por altura y dividir por 2, también podemos usar otros procesos.

Fórmula de la garza

Otra forma de calcular el área del triángulo es "Fórmula de la garza"también llamado"Teorema del héroe". Utiliza los semiperímetros (la mitad del perímetro) y los lados del triángulo.

Donde

S: área del triángulo
p: semiperímetro
el, b y c: lados del triángulo

Como el perímetro del triángulo es la suma de todos los lados de la figura, el semiperímetro representa la mitad del perímetro:

Curiosamente, en esta fórmula no es necesario conocer la medida de la altura (h), por lo que cuando no se proporciona esta información, el "Teorema de Heron" facilita la búsqueda del área del triángulo.

Fórmula de radio circunscrito

Basado en la "Ley Senos"uno tiene que"Fórmula de radio circunscrito"representado por la expresión:

Un: área del triángulo
el, b y c: lados del triángulo
r: circunferencia circunferencia radio

Se usa cuando el triángulo está inscrito en un círculo.

Ejercicios de examen de ingreso a la universidad

1. Enem – 2010

En los sitios de construcción, es común ver a los trabajadores tomar medidas de longitud y ángulo y delimitar dónde debe comenzar o subir el trabajo.

En una de estas camas se hicieron algunas marcas en el piso plano. Era posible notar que de las seis estacas colocadas, tres eran vértices de un triángulo rectángulo y las otras tres eran los puntos medios de los lados de este triángulo como se puede ver en la figura, donde las estacas se indicaban con letras.

La región demarcada por las estacas A, B, M y N debe estar pavimentada con concreto. En estas condiciones, el área a pavimentar corresponde

a) la misma área que el triángulo AMC.
b) la misma área que el triángulo BNC.
c) la mitad del área formada por el triángulo ABC.
d) dos veces el área del triángulo MNC.
e) triplicar el área del triángulo MNC.

2. Cefet / RJ – 2014

Si ABC es un triángulo tal que AB = 3 cm y BC = 4 cm, podemos decir que su área, en cm2, es un número:

a) a lo sumo 9
b) a lo sumo 8
c) como máximo 7
d) a lo sumo 6

3. PUC / RIO – 2007

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y el perímetro mide 22 cm. El área del triángulo (en cm2) es:

a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7

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