Los problemas relacionados con escalas gráficas y escalas cartográficas son muy frecuentes en competiciones y exámenes de ingreso en todo el país.

La siguiente es una serie de ejercicios de escala cartográfica que se encuentran en los exámenes de ingreso en todo Brasil con respuestas comentadas.

Pregunta 1 (Unicamp)

La escala, en cartografía, es la relación matemática entre las dimensiones reales del objeto y su representación en el mapa. Por lo tanto, en un mapa a escala 1: 50,000, una ciudad que tiene 4.5 km de largo entre sus extremos estará representada con

a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.

Alternativa correcta: a) 9 cm.

Los datos de la declaración muestran que la ciudad tiene 4,5 km de largo y la escala es de 1 a 50,000, es decir, para la representación en el mapa, el tamaño real se ha reducido 50,000 veces.

Para encontrar la solución, deberá reducir los 4,5 km de la ciudad en la misma proporción.

De ese modo:
4.5 Km = 450,000 cm
450,000: 50,000 = 9 ⇒ 50,000 es el denominador de la escala.
Respuesta final: la extensión entre los extremos de la ciudad se representará con 9 cm.

Pregunta 2 (Mackenzie)

Teniendo en cuenta que la distancia real entre Yokohama y Fukushima, dos lugares importantes, donde se celebrarán las competiciones para los Juegos Olímpicos de Verano 2020 es de 270 kilómetros, en un mapa, en una escala de 1: 1,500,000, esa distancia sería

a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m

Alternativa correcta: d) 18 cm.

Cuando no hay referencia a la unidad de medida de una escala, se entiende que se da en centímetros. En la materia, cada centímetro en la representación del mapa tendrá que representar 1.500.000 de la distancia real entre las ciudades.

De ese modo:

270 Km = 270,000 m = 27,000,000 cm
27,000,000: 1,500,000 = 270: 15 = 18

Respuesta final: la distancia entre ciudades en la escala de 1: 1,500,000 sería 18 cm.

Pregunta 3 (UFPB)

La escala gráfica, según Vesentini y Vlach (1996, p. 50), "es aquella que expresa directamente los valores de la realidad mapeada en un gráfico ubicado en la parte inferior de un mapa". En este sentido, considerando que la escala de un mapa está representada como 1: 25000 y que dos ciudades, A y B, en este mapa, están separadas por 5 cm, la distancia real entre estas ciudades es:

a) 25,000 m
b) 1 .250 m
c) 12,500 m
d) 500 m
e) 250 m

Alternativa correcta: b) 1 .250 m.

En esta pregunta, se da el valor de escala (1: 25,000) y la distancia entre las ciudades A y B en el mapa (5 cm)

Para encontrar la solución, deberá determinar la distancia equivalente y convertirla a la unidad de medida solicitada.

De ese modo:
25,000 x 5 = 125,000 cm
125,000 = 1,250 m

Respuesta final: la distancia relativa entre ciudades es Metros 1,250. Si las alternativas estuvieran en kilómetros, la conversión daría 1,25 km.

Pregunta 4 (UNESP)

La escala cartográfica define la proporcionalidad entre la superficie del terreno y su representación en el mapa, que puede presentarse de forma gráfica o numérica.

La escala numérica correspondiente a la escala gráfica que se muestra es:

a) 1: 184 500 000.
b) 1: 615,000.
c) 1: 1 845 000.
d) 1: 123 000 000.
e) 1:61 500 000.

Alternativa correcta: e) 1:61 500 000.

En la escala gráfica dada, cada centímetro es equivalente a 615 km y lo que se solicita es la conversión de la escala gráfica en una escala numérica.

Para esto, es necesario aplicar la tasa de conversión:
1 km = 100,000 cm
La regla de tres 1 se aplica a 100,000, así como a 615 a x.
x = 61,500,000

Respuesta final: la escala numérica correspondiente a la escala gráfica presentada es 1: 61,500,000.

Pregunta 5 (PUC-RS)

INSTRUCCIÓN: Imagina que tienes frente a ti dos mapas que representan el área urbana del Municipio de Porto Alegre, de acuerdo con las siguientes escalas:
• Mapa 1 – escala 1: 50,000
• Mapa 2 – escala 1: 1,000,000

En base a estos datos, es correcto afirmar que:

a) En ambos mapas hay una representación rica en detalles, que facilita la lectura de los elementos urbanos que componen la ciudad.
b) La escala del mapa 1 es la más recomendada para los planisferas que forman parte de los atlas escolares.
c) Un mapa a escala 1: 500 permite la representación del área urbana de Porto Alegre con más detalle que los mapas 1 y 2.
d) El mapa 2, al ser más grande que el mapa 1, es más favorable a la representación de detalles que este último.
e) La gran cantidad de detalles que puede representar un mapa no depende de la escala, sino de la calidad de la leyenda.

Alternativa correcta: c) Un mapa 1: 500 permite la representación del área urbana de Porto Alegre con más detalle que los mapas 1 y 2.

Cuanto mayor sea la escala de un mapa, menos probable es que represente detalles.

En la pregunta, el Mapa 1 (1: 50,000) tiene una escala menor que el Mapa 2 (1: 1,000,000) y el mapa propuesto en la alternativa "c" sería de una escala aún menor (1: 500), permitiendo un mayor grado de detalle.

Por lo tanto, en la posibilidad de una mayor riqueza de detalles, el orden sería:

  • 1er mapa de escala 1: 500 (alternativa c) – más detallado;
  • Segundo mapa 1 (escala 1: 50,000) – intermedio;
  • 3er mapa 2 (escala 1: 1,000,000) – menos posibilidad de detallar.

Pregunta 6 (UFRGS)

Considerando la secuencia de las imágenes de arriba, de A a D, se puede decir que

a) la escala de las imágenes disminuye, ya que se pueden ver más detalles en la secuencia.
b) los detalles de las imágenes disminuyen en la secuencia de A a D, y el área representada aumenta.
c) la escala aumenta en la secuencia de las imágenes, ya que hay, en la imagen D, un área más grande.
d) el detalle de la imagen A es mayor, por lo que su escala es menor que la de las imágenes posteriores.
e) la escala cambia poco, ya que hay la misma área representada de A a D.

Alternativa correcta: b) los detalles de las imágenes disminuyen en la secuencia de A a D, y el área representada aumenta.

En una representación gráfica, el detalle es inversamente proporcional al tamaño de la escala.

En otras palabras, cuanto mayor sea la escala, menor será el nivel de detalle posible.

De ese modo, la imagen A tiene más detalles y una escala más pequeña mientras La imagen D tiene menos detalles y a mayor escala.

Pregunta 7 (UERJ)

En el mapa, la longitud total de la antorcha olímpica en territorio brasileño mide unos 72 cm, considerando las secciones por aire y tierra.
La distancia real, en kilómetros, cubierta por la antorcha en su recorrido completo, es aproximadamente:
a) 3.600
b) 7,000
c) 36,000
d) 70,000

Alternativa correcta: c) 36,000

La escala en la esquina inferior derecha de la representación muestra que este mapa se ha reducido 50,000,000 veces. Es decir, cada centímetro en el mapa representa 50,000,000 centímetros reales (1: 50,000,000).

Como la pregunta pide convertir en kilómetros, se sabe que cada kilómetro es equivalente a 100,000 centímetros. Por lo tanto, la escala equivalente a 1: 50,000,000 cm es 1 centímetro por cada 500 kilómetros.

Cómo se cubrieron 72 centímetros del mapa:
72 x 500 = 36,000

Respuesta final: la distancia real recorrida por la antorcha es aproximadamente 36,000 kilómetros.

Pregunta 8 (PUC-RS)

Si tomamos como base el diseño de un edificio en el que x mide 12 metros ey mide 24 metros, y hacemos un mapa de su fachada reduciéndolo en 60 veces, ¿cuál sería la escala numérica de esta representación?

a) 1:60
b) 1: 120
c) 1:10
d) 1: 60,000
e) 1: 100

Alternativa correcta: a) 1:60.

El denominador de una escala representa el número de veces que un objeto o lugar se ha reducido en su representación.

De esta manera, la altura y el ancho del edificio se vuelven irrelevantes, "un mapa de su fachada reduciéndolo en 60 veces" es un mapa en el que cada 1 centímetro representa 60 centímetros reales. O sea, es una escala del uno al sesenta (1:60)

Pregunta 9 (Enem)

Un mapa es la representación reducida y simplificada de una ubicación. Esta reducción, que se realiza utilizando una escala, mantiene la proporción del espacio representado en relación con el espacio real.

Cierto mapa tiene una escala de 1: 58 000 000.

Tenga en cuenta que, en este mapa, el segmento de línea que conecta la nave a la marca del tesoro mide 7,6 cm.

La medida real, en kilómetros, de este segmento de línea es

a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44 080.
d) 76 316.
e) 440 800.

Alternativa correcta: a) 4 408.

Según la declaración, la escala del mapa es 1: 58,000,000 y la distancia a cubrir en la representación es 7.2 cm.

Para convertir centímetros a kilómetros, debe caminar hasta cinco decimales o, en este caso, cortar cinco ceros. Por lo tanto, 58,000,000 cm equivalen a 580 km.

De ese modo:
7.2 x 580 = 4408.

Respuesta final: la medición real del segmento de línea es equivalente a 4.408 kilómetros.

Pregunta 10 (UERJ)

En ese Imperio, el arte de la cartografía alcanzó tal perfección que el mapa de una sola provincia ocupó una ciudad entera, y el mapa del Imperio una provincia entera. Con el tiempo, estos inmensos mapas no fueron suficientes y los colegios de cartógrafos produjeron un mapa del Imperio del tamaño del Imperio y coincidieron con él punto por punto. Menos dedicados al estudio de la cartografía, las siguientes generaciones decidieron que este mapa ampliado era inútil y no sin impiedad lo entregó a las inclemencias del sol y los inviernos. Ruinas destrozadas del mapa, habitadas por animales y mendigos, permanecen en los desiertos del oeste.
BORGES, J. L. Sobre el rigor en la ciencia. En: Historia universal de la infamia. Lisboa: Assírio y Alvim, 1982.

En el cuento de Jorge Luís Borges, se presenta una reflexión sobre las funciones del lenguaje cartográfico para el conocimiento geográfico.
Comprender el cuento lleva a la conclusión de que un mapa del tamaño exacto del Imperio era innecesario por la siguiente razón:

a) extensión de la grandeza del territorio político.
b) inexactitud de la ubicación de las regiones administrativas.
c) precariedad de los instrumentos de guía tridimensionales.
d) equivalencia de la proporcionalidad de la representación espacial.

Alternativa correcta: d) equivalencia de la proporcionalidad de la representación espacial.

En la historia corta de Jorge Luís Borges, el mapa se entendió como perfecto porque representa exactamente cada punto de la representación espacial en su punto real exacto,.

O sea, la proporción entre lo real y la representación es equivalente, en una Escala 1: 1, lo que hace que el mapa sea completamente inútil.

La utilidad de la cartografía es precisamente generar conocimiento de un lugar a partir de su representación en dimensiones reducidas.

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